Algorithmes de minimisation.
  Pour une molécule comprenant N atomes,la fonction à minimiser comprend 
  donc 3N variables.
  Une telle fonction comprend en général un minimum global et des minimas locaux.
  A partir de la géométrie initiale,on recherche le jeu de coordonnées cartésiennes
  qui réduit à son minimum la somme de toutes les contributions énergétiques.
  Les méthodes couramment utilisées reposent sur:
   .la dérivée premiére de l'energie potentielle("Steepest descent",
    "Conjugate Gradient")
   .la dérivée seconde de l'énergie potentielle("Newton Raphson")

   1)La "Steepest descent" ou méthode de la plus grande pente
     On calcule d'abord l'energie initiale E0
     Puis on déplace chaque atome individuellement selon ses coordonnées x,y,z 
     d'un facteur de déplacement dx,dy,dz,et l'on recalcule la nouvelle énergie E1.
     La dérivée premiére de l'énérgie Potentielle (ou encore gradient d'énergie)
     est donc Grad(E)= DE/dxyz= (e1-e0)/dxyz  .
       .Si le gradient est<0,l'energie diminue avec dxyz
       .Si le gradient est>0,l'energie augmente avec dxyz
     On redéplace ensuite chaque atome sur une distance dépendant de DE/Dxyz.
     Cet algorithme suivra donc la direction imposée par les forces 
     interatomiques dominantes et consiste à rechercher la direction de 
     la plus grande pente au cours de laquelle l'energie décroit 
     le plus rapidement.
     La direction suivie sera celle indiquée par l'opposé au gradient 
     d'energie,cad dans la direction ou l'energie diminue le plus vite.
     Cette méthode est rapide dans les premiers cycles mais converge trés
     lentement en fin de cycle.  

   2) La méthode du gradient conjugué
     Cette méthode est une amélioration de la steepest descent.
     Le pas est ajusté à chaque cycle pour obtenir la meilleure
     diminution d'energie
 
   3)La méthode Newton-Raphson
     Cette méthode a recours aux dérivées secondes de l'énergie ou
     de la derivée du gradient d'énergie.d2(E)/d2(xyz).Elles
     représentent les constantes de force du spectre de vibration.
     La programmation de cet algorithme est plus compliquée mais
     le résultat est plus précis si bien que la majorité des programmes
     de modélisation moléculaire l'ont adopté.
     Pour N atomes,la matrice comprend 3N*3N éléments.
     DE la matrice des dérivées seconde,on peut extraire les 
     valeurs propres cad les fréquences de vibration(spectre Infra-rouge).


 



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revised:05/2000